怎样证正方体对角线与对面对角线垂直

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮作业网 时间:2019/11/12 23:43:40
怎样证正方体对角线与对面对角线垂直怎样证正方体对角线与对面对角线垂直怎样证正方体对角线与对面对角线垂直设正方体ABCD-A''B''C''D''的棱长为1,分别以AB,AD,AA''为x轴,y轴,z轴建立空间直

怎样证正方体对角线与对面对角线垂直
怎样证正方体对角线与对面对角线垂直

怎样证正方体对角线与对面对角线垂直
设正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,分别以AB,AD,AA'为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系.则B(1,0,0),D(0,1,0),C'(1,1,1),
向量BD=(-1,1,0),AC'=(1,1,1),
∴向量BD*AC'=-1+1=0,
∴BD⊥AC'.

用向量的方法可能你还没学到,我就用几何法吧*v*首先,设正方体ABCD-A'B'C'D'的对角线是B'D和BD',再连接C'D和BC',你就可以看到两个平面即平面BC'D'和平面B'DC',因为B'C'垂直与C'D',BC'垂直与C'D',所以平面BC'D'与平面B'C'D垂直,所以BD'垂直与B'D,故得证<我好长时间没做这类题了,所以我的方法可能有错误,仅供参考>...

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用向量的方法可能你还没学到,我就用几何法吧*v*首先,设正方体ABCD-A'B'C'D'的对角线是B'D和BD',再连接C'D和BC',你就可以看到两个平面即平面BC'D'和平面B'DC',因为B'C'垂直与C'D',BC'垂直与C'D',所以平面BC'D'与平面B'C'D垂直,所以BD'垂直与B'D,故得证<我好长时间没做这类题了,所以我的方法可能有错误,仅供参考>

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