⊙O是△ABC的外接圆,圆心O在AB上,过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D.求证△ABC∽△BDC若AC=8,BC=6,求三角形BDC的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮作业网 时间:2020/10/25 18:06:37
⊙O是△ABC的外接圆,圆心O在AB上,过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D.求证△ABC∽△BDC若AC=8,BC=6,求三角形BDC的面积⊙O是△ABC的外接圆,圆心O在AB上,过点B作⊙O的切

⊙O是△ABC的外接圆,圆心O在AB上,过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D.求证△ABC∽△BDC若AC=8,BC=6,求三角形BDC的面积
⊙O是△ABC的外接圆,圆心O在AB上,过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D.求证△ABC∽△BDC
若AC=8,BC=6,求三角形BDC的面积

⊙O是△ABC的外接圆,圆心O在AB上,过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D.求证△ABC∽△BDC若AC=8,BC=6,求三角形BDC的面积
(1)
根据已知条件得
△ABC为RT△,∠C=90
RT△ABC与RT△ABD共用∠A
RT△ABC∽RT△ABD
同理可求
RT△BDC∽RT△ABD
RT△BDC∽RT△ABC
(2)
AC=8,BC=6
根据勾股定理得,AB=10
RT△ABC∽RT△ABD
AC:BD=BC:AB
8:BD=6:10
BD=40/3
S△ABD=1/2ABxBD=1/2x10x40/3=200/3
S△ABC=1/2ACxBC=1/2x8x6=24
S△BCD=S△ABD-△ABC=200/3-24=128/3

因圆心O在AB上,所以∠ACB=90°。
因BD是圆的切线,所以∠ABD=90°,
因为∠BCD+∠CBD=90°
∠ABC=∠BDC
所以△ABC∽△BDC

由△ABC∽△BDC得,AC/BC=BC/CD
得8/6=6/CD
CD=9/2
S=(6×9/2)/2=27/2=13.5

⊙O是△ABC的外接圆,圆心O在AB上,则∠ACB=90°;
过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D,则DB⊥AB于B,∠ABD=90°;
∠A=∠DBC,[同弧圆周角=弦切角]
RT△ABC∽RT△BDC,[AAA]


AC=8,BC=6,AB²=AC²+BC²=8²+6²=10²<...

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⊙O是△ABC的外接圆,圆心O在AB上,则∠ACB=90°;
过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D,则DB⊥AB于B,∠ABD=90°;
∠A=∠DBC,[同弧圆周角=弦切角]
RT△ABC∽RT△BDC,[AAA]


AC=8,BC=6,AB²=AC²+BC²=8²+6²=10²
AB=10
AB:BD=AC:BC
BD=AB*BC/AC=10*6/8=15/2;
RT三角形BDC的面积=RT三角形ABD的面积-RT三角形ACB的面积
=AB*BD/2-AC*BC/2
=10*15/2*1/2-8*6/2
=27/2

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分析:(1)由AB是⊙O的直径,可得∠ACB=∠BCD=90°,又由BD是⊙O的切线,根据同角的余角相等,可得∠A=∠CBD,利用有两角对应相等的三角形相似,即可证得△ABC∽△BDC;
(2)由AC=8,BC=6,可求得△ABC的面积,又由△ABC∽△BDC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得△BDC的面积.
(1)证明:∵BD是⊙O的切线,
∴AB⊥BD,...

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分析:(1)由AB是⊙O的直径,可得∠ACB=∠BCD=90°,又由BD是⊙O的切线,根据同角的余角相等,可得∠A=∠CBD,利用有两角对应相等的三角形相似,即可证得△ABC∽△BDC;
(2)由AC=8,BC=6,可求得△ABC的面积,又由△ABC∽△BDC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得△BDC的面积.
(1)证明:∵BD是⊙O的切线,
∴AB⊥BD,
∴∠ABD=90°,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=∠BCD=90°,
∴∠A+∠D=90°,∠CBD+∠D=90°,
∴∠A=∠CBD,
∴△ABC∽△BDC;
(2)∵△ABC∽△BDC,
∴S△ABCS/△BDC=(AC/BC)²,
∵AC=8,BC=6,
∴S△ABC=12AC•BC=12×8×6=24,
∴S△BDC=S△ABC/(ACBC)²=24/(86﹚²=272.

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已知圆O是△ABC的外接圆,AB=8cm,圆心O到AB的距离为3cm,那么⊙O的半径为? 如图,圆心o是△ABC的外接圆,且AB=AC=13cm,BC=24cm,则圆心o的半径为 圆心O是△ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,求圆心O的半径. ⊙O是△ABC的外接圆,圆心O在AB上,过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D.求证△ABC∽△BDC若AC=8,BC=6,求三角形BDC的面积 已知圆O是△ABC的外接圆圆心O在这个三角形的高CD上 (快的加分)已知圆O是△ABC的外接圆圆心O在这个三角形的高CD上 分别是边AC和BC的中点,求证:四这形CEDF是菱形 因为E,F是两边的中点所以EF 在三角形abc中 ac=6 bc=8,ab=10.i是内切圆的圆心,o是外接圆的圆心,求io的长 圆o是△abc的外接圆,点d在圆o上,已知∠acb=∠d,bc=2,则ab的长是 如图 圆O是△ABC的外接圆 且圆心O在AB上 弦CD垂直AB点P,过点D作圆O的切线交CA的延长线于点M交BA的延长线于点E,连接CE.(1).求证:CE是圆O的切线(2).若CM垂直DE,AM=2,求圆O的半径(3).设∠ABC=a,试探究△D 圆心O的是等边三角形ABC的外接圆,圆心O的半径为2,则等边三角形ABC的边长为? 已知:如图,圆O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E、F分别是边AC和BC的中点,求证:四这形CEDF是菱形 在△ABC中,点O是外接圆的圆心,点I为内切圆的圆心,且AB+AC=2BC.求证:AI⊥OI图可能有点不准. 已知ab是圆心o的直径,点CD在圆心O上,点E在圆心O外,角EAC=角D=60° (1)求角ABC已知ab是圆心o的直径,点CD在圆心O上,点E在圆心O外,角EAC=角D=60°(1)求角ABC的度数;(2)求证:AE是圆心O的切线. 圆心O是三角形ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE//BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD.BD.则当AB=5.BC=6时,求圆心O的半径 如图,△ABC中,AB=13,BC=24.(1)求作△ABC外接圆的圆心O.(2)求圆O的半径. =如图,已知△abc的三个顶点在以o为圆心的圆上,ad是△abc的高,ae是以o为圆心的圆上直径,求证ab×ac=ad×ae 在三角形ABC中,AB=4,设O为三角形ABC外接圆的圆心,则向量AB乘以向量BO=? 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,求证:AB²=AE·AD 在锐角三角形ABC中,已知,AB=5,AC=6,O为三角形ABC外接圆的圆心.若S三角形ABC=12