判断函数f(x)=x除以(x的二次方-1)在区间(-1,1)上的单调性,并给出证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮作业网 时间:2022/08/18 05:38:56
判断函数f(x)=x除以(x的二次方-1)在区间(-1,1)上的单调性,并给出证明.判断函数f(x)=x除以(x的二次方-1)在区间(-1,1)上的单调性,并给出证明.判断函数f(x)=x除以(x的二

判断函数f(x)=x除以(x的二次方-1)在区间(-1,1)上的单调性,并给出证明.
判断函数f(x)=x除以(x的二次方-1)在区间(-1,1)上的单调性,并给出证明.

判断函数f(x)=x除以(x的二次方-1)在区间(-1,1)上的单调性,并给出证明.
f(x)=x/(x^2-1)
1.
f’(x)=x^2-2x^2/(x^2-1)^2= -x^2/(x^2-1)^2<=0
所以递减
2.
记1>x1>x2>-1
f(x1-x2)=x1/(x1^2-1)-x2/(x2^2-1)
=x1 (x2^2-1)-x2 (x1^2-1)/(x1^2-1)(x2^2-1)
=x1x2(x1-x2)+(x2-x1)/(x1^2-1)(x2^2-1)
=(x1x2-1)(x1-x2)/(x1^2-1)(x2^2-1)
∵x1x2<1
x1-x2>0
(x1^2-1)(x2^2-1)>0
∴f(x1-x2)<
∴递减

将它倒过来(x^2-1)/x=x-1/x,对勾函数负一到一上单增且为负,也就是原函数的倒数在哪个区间上的单调性。然后就判断原函数单增。求导也行但麻烦,况且你不一定已经学过。(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2 。这是除法求导公式,你也可以带进去算一下

对原函数求导,然后令其大于0或者小于0,与(-1.,1)取交集就行了

判断函数f(x)=x除以(x的二次方-1)在区间(-1,1)上的单调性,并给出证明. 判断函数f(x)=x除以(x的二次方-1)在区间(-1,1)上的单调性,并给出证明. 判断函数的奇偶性:(1)f(x)=1/2x (2)f(x)=-2x+5 (3)f(x)=x四次方+x二次方-1 (4)f(x)=2x³-x 判断下列函数的奇偶性F[X]=X的三次方-X的二次方 判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=x²+1/x(2)f(x)=x的三次方-x的二次方/x-1 判断下列函数的奇偶数:(1)f(x)=x (2)f(x)=x的二次方分之一 (3)f(x)=-3+1 (4)f(x)=-3x的二次方+2 判断下列函数的奇偶性 f(x)=6-x的二次方 y=2x的二次方+2 f(x)=x y=3x的二次方+1 已知函数f(x)=(a的x次方减1)除以(a的x次方+1)求定义域,值域讨论奇偶性判断单调性 f(x)=(x的三次方-x的二次方)分之(x-1)判断奇偶性 试判断并证明函数f(x)=-3x二次方的奇偶数 已知f(x)={[1/(2的x次方-1)]+1/2}x ,判断函数f(x)的奇偶性. 判断函数f(x)=(e^x-1)/(e^x+1)奇偶性.(e^x代表e的x次方) 已知函数f(x)=a除以a的平方-1乘以(a的x次方-a的负x次方)(a大于0且不等于1)判断f(x)的奇偶性 已知函数f(x)=a除以a的平方-1乘以(a的x次方-a的负x次方)(a大于0且不等于1)判断f(x)的奇偶性 已知函数f(x)=10x次方/10x次方+1,求f-1(x)并判断f-1(x)的单调性急~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 判断下列函数的奇偶性.(过程) 1.f(X)=x的四次方+x 2.f(x)=x-1分之x³-x² f(x)=x+x的三次方+x的五次方判断函数的奇偶性 函数f(x)=x的三次方+x的二次方减去x,求函数的单调区间