已知方程X^2-(a+b)x+ab-c^4=0且a.b.c至少有一个不为0.求证次方程至少有一个根不为0这是我们这里的补课题,看的晕,..

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮作业网 时间:2022/08/18 06:45:17
已知方程X^2-(a+b)x+ab-c^4=0且a.b.c至少有一个不为0.求证次方程至少有一个根不为0这是我们这里的补课题,看的晕,..已知方程X^2-(a+b)x+ab-c^4=0且a.b.c至少

已知方程X^2-(a+b)x+ab-c^4=0且a.b.c至少有一个不为0.求证次方程至少有一个根不为0这是我们这里的补课题,看的晕,..
已知方程X^2-(a+b)x+ab-c^4=0且a.b.c至少有一个不为0.求证次方程至少有一个根不为0
这是我们这里的补课题,看的晕,..

已知方程X^2-(a+b)x+ab-c^4=0且a.b.c至少有一个不为0.求证次方程至少有一个根不为0这是我们这里的补课题,看的晕,..
反证法:
首先这个方程肯定有两个实根(判别式大于等于0)
假设命题不成立,那么两个根都是0,
带回原方程
a+b=0,ab=c^4
因为a+b=0,所以ab不同号,c^4小于等于0
所以a=b=c=0
与已至a.b.c至少有一个不为0.矛盾
所以假设不成立,所以原命题得证

X^2-(a+b)x+ab-c^4=0
判别式△=(a+b)^2-4(ab-c^4)=(a-b)^2+4c^4≥0
所以,方程至少有一个根
如果方程只有0根,
△=0
a-b=0,c=0
即:a=b,c=0
且:x1+x2=a+b=0,a=-b
所以,a=b=0
所以,a=b=c=0
与a.b.c至少有一个不为0矛盾<...

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X^2-(a+b)x+ab-c^4=0
判别式△=(a+b)^2-4(ab-c^4)=(a-b)^2+4c^4≥0
所以,方程至少有一个根
如果方程只有0根,
△=0
a-b=0,c=0
即:a=b,c=0
且:x1+x2=a+b=0,a=-b
所以,a=b=0
所以,a=b=c=0
与a.b.c至少有一个不为0矛盾
所以,方程至少有一个根不为0

收起

已知实数A B C D 使方程(X-A)(X-B)-24=(X+C)(X+D)对一切实数X都成立,那么当代数式A^2+B^2+C^2+D^2+AB+CD-已知实数A B C D 使方程(X-A)(X-B)-24=(X+C)(X+D)对一切实数X都成立,那么当代数式A^2+B^2+C^2+D^2+AB+CD-4A-4B+8C+8 已知分式方程3x-4/(x-1)(x-2)=A/x-1+B/x-2,求整式AB. 已知方程(ac-bc)x^2+(bc-ab)x+(ab-ac)=0有两个相同的实数根试着说明2/b=1/a+1/c 已知方程X的平方+(B-2)X+A=0有一个根是2,AB≠0,下列代数式的值恒为常数的是A ab B a/b c a+b D a-b 已知-6x^2+(a+b)x-c=2bx^2-2x-c是关于x的恒等式,求方程x/c-3=2ab的解 已知-6x^2+(a+b)x-c=2bx^2-2x-c是关于x的恒等式,求方程x/a-3=2ab的解 1、已知5x^2+7x+3/(x-2)^3=A/(x-2)+B/(x-2)^2+C/(x-2)^3,其中A,B,C为常数,求2A+B+C的值.2、已知实数a,b,c满足b-a=6,ab+c(c+2)=-10,求C^2a+b的值.3、已知ab+bc+ca不等于0;解关于x的方程x-a-b/c+x-b-c/a+x-c-a/b=3. 解方程(x-a/bc)+(x-b/ac)+(x-c/ab)=2(1/a+1/b+1/c),其中a+b+c不等于0 解方程(x-a/bc)+(x-b/ac)+(x-c/ab)=2(1/a+1/b+1/c),其中a+b+c不等于0 1.把分式[x^2-(y-z)^2]/[(x+y)^2-z^2]约分得_________.2.m为何值时,关于x的方程2/(x-2)+mx/(x^2-4)=3/(x-2)会产生增根?3.已知(2x+3)/[x*(x-1)*(x+2)]=A/x+B/(x-1)+C/(x+2) (A.B.C都为常数),求A.B.C的值分别是多少?4.已知a^2-ab-2b^ 1.把分式[x^2-(y-z)^2]/[(x+y)^2-z^2]约分得_________.2.m为何值时,关于x的方程2/(x-2)+mx/(x^2-4)=3/(x-2)会产生增根?3.已知(2x+3)/[x*(x-1)*(x+2)]=A/x+B/(x-1)+C/(x+2) (A.B.C都为常数),求A.B.C的值分别是多少?4.已知a^2-ab-2b^ 已知a,b,c是三角形ABC的三条边,方程(b+c)x平方+根号2(a-c)x-3/4(a-c)=0有两个相等的实数根,试说明三角形ab 已知a,b,c是三角形ABC的三条边,方程(b+c)x平方+根号2(a-c)x-3/4(a-c)=0有两个相等的实数根,试说明三角形ab 已知方程x^2(sinA)+2xsinB+sinC=0有重根,则△ABC的三边a、b、c满足关系式A.b=ac B.b^2=ac C.a=b=c D.c=ab 已知线段AB,A(1,9),B在圆C(x-3)^2+(y-1)^2=16上,则AB中点M的轨迹方程为? 已知,线段AB,A(6,0),B点在曲线c y=x^2+3上移动,求AB中点P的轨迹方程 已知abc=1,解关于x的方程:x/1+a+ab+x/1+b+bc+x/1+c+ca=2012本人很笨, 已知abc=1,试解关于x的方程(x/1+a+ab)+(x/1+b+bc)+(x/1+c+ac)=2012