判断下列级数是绝对收敛,条件收敛,还是发散的?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮作业网 时间:2021/06/17 01:00:49
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判断下列级数是绝对收敛,条件收敛,还是发散的?
 

判断下列级数是绝对收敛,条件收敛,还是发散的?
1.(1)因为|(-1)^n/(2n+3)|=1/(2n+3)>1/(2n+n)=1/3n,而∑1/3n发散,由比较判别法知∑|(-1)^n/(2n+3)|发散;
(2)而1/(2n+3)单调递减且lim(1/(2n+3))=0,从而由Leibnize交错级数判别法知∑(-1)^n/(2n+3)收敛
综上,级数条件收敛.
2.因为|sinna/n^2|<=1/n^2,而∑1/n^2收敛,所以由比较判别法知∑sinna/n^2绝对收敛.