如图,圆O的直径AB=4C为圆周上一点,AC=2过点C作圆O的切线L,过点B作L的垂线BD垂足为D,BD与圆O交于点E(1)求∠AEC的度数(2)求证:四边形OBEC是菱形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮作业网 时间:2017/11/18 05:12:05
如图,圆O的直径AB=4C为圆周上一点,AC=2过点C作圆O的切线L,过点B作L的垂线BD垂足为D,BD与圆O交于点E(1)求∠AEC的度数(2)求证:四边形OBEC是菱形如图,圆O的直径AB=4C为

如图,圆O的直径AB=4C为圆周上一点,AC=2过点C作圆O的切线L,过点B作L的垂线BD垂足为D,BD与圆O交于点E(1)求∠AEC的度数(2)求证:四边形OBEC是菱形
如图,圆O的直径AB=4C为圆周上一点,AC=2过点C作圆O的切线L,过点B作L的垂线BD垂足为D,BD与圆O交于点E
(1)求∠AEC的度数
(2)求证:四边形OBEC是菱形

如图,圆O的直径AB=4C为圆周上一点,AC=2过点C作圆O的切线L,过点B作L的垂线BD垂足为D,BD与圆O交于点E(1)求∠AEC的度数(2)求证:四边形OBEC是菱形
(1) (我把AE、OC的交点定为点F)
连接OE,则OE=2
△OAC和△OBE为等边三角形(过程就略了哈)
∵∠ACO=∠COE=60°
∴AC//OE
∵AC//OE,AC=OE=2
∴四边形AOEC为平行四边形
又∵AC=OA=2
∴四边形AOEC为菱形,∠OCE=60°,∠EFC=90°
∴∠AEC=30°
(2)∵OC//BD(这个过程也略了哦)
OC=BE=2
∴四边形OBEC为平行四边形
又∵OC=OB=2
∴四边形OBEC是菱形

首先 因为AB=4,而AC=2,所以三角形AOC为正三角形,所以∠OAC为60度,所以点C为圆的三分点,
又因为线L为切线,OC为半径,所以OC垂直L,而BD也垂直于L,所以OC平行于BD,所以∠DBA=∠COA=60度,所以点E也为三分点。
好了到这里,你应该重新画幅图了,新图中CE应该是平行于AB的。
到这里就差不多了,下面就看你自己的了,应该没什么问题的了。

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首先 因为AB=4,而AC=2,所以三角形AOC为正三角形,所以∠OAC为60度,所以点C为圆的三分点,
又因为线L为切线,OC为半径,所以OC垂直L,而BD也垂直于L,所以OC平行于BD,所以∠DBA=∠COA=60度,所以点E也为三分点。
好了到这里,你应该重新画幅图了,新图中CE应该是平行于AB的。
到这里就差不多了,下面就看你自己的了,应该没什么问题的了。
(1) 30度
希望能帮到你啊,呵呵

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